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Cette petite fleur de nénufar est une Math'@ctivité mouvement.
Il peut aussi se faire à l'aide de l'ordinateur avec, entre autres, le logiciel de géométrie dynamique : 'GeoGebra' (logiciel libre).
Pour ceux qui ont la chance d'avoir une découpeuse numérique, les liens vers les fichiers sources (ggb, SVG et studio3) se trouvent en bas de cette page.

Le résultat final est une petite fleur à poser sur la surface de l'eau dans un verre. Elle s'ouvre toute seule... C'est un objet en 3 dimensions (3D) qui est en mouvement et donc une math'@ctivité mouvement. Pour voir cette petite fleur de nénufar en action, regarder la vidéo ci-dessus.

Infos... Une "petite fleur de nénufar"

L’explication du mouvement : Les fibres du papier étant cassées aux plis, l’eau va se glisser à ces endroits. Par capillarité⁽¹⁾, elle va gonfler les fibres aux plis et monter dans les pétales en les forçant à se redresser. La petite fleur de nénufar⁽²⁾ s’ouvre. Pour l’utiliser à nouveau, il faut la faire sécher. Plus la fleur aura été utilisée et plus son ouverture sera rapide. Une eau tiède accélère également l'ouverture de fleur.

(1) : « CAPILLARITÉ : n.f. Ensemble des phénomènes relatifs au comportement des liquides dans des tubes très fins et à toutes situations où une surface de séparation entre deux fluides (liquide –gaz, par ex.) rencontre une paroi solide. (La capillarité joue, par ex., un rôle dans la montée de la sève.) » Extrait du dictionnaire : Le petit Larousse. Ne nombreux calculs mathématiques sont utilisés pour cette notion physique.

(2) : l'orthographe en "f" est recommandée par l'Académie Française dans son rapport de 1990 sur les rectifications orthographiques. Le mot est d'origine sémitique et même égyptienne, et en aucun cas grec, comme pourrait le faire croire l'orthographe "nénuphar".

Matériel nécessaire :

instruments de géométrie : compas et règle graduée ;

1 feuille A4 (épaisse 160g/m²) ;

ciseaux, crayon à papier, crayons à bille et feutres de couleur (dont rouge) ou peinture.

Programme de construction

(savoirs et savoir-faire mathématiques : directions (Nord-Sud-Est-Ouest), sens des aiguilles d’une montre, centre d’un cercle, cercle, rayon, corde, point d’intersection entre deux cercles, point d’intersection entre un cercle et une droite, médiatrice d’un segment, cercles concentriques et rosace.)

Construction du patron de la petite fleur de nénufar :

- placer un point O₁ et tracer le cercle C₁ de centre O₁ et de rayon 3,5 cm ;

- tracer 6 arcs de cercles en reportant 6 fois le rayon sur le cercle C₁ (le résultat est une rosace) ;

- nommer, dans l’ordre et dans le sens des aiguilles d’une montre, les points d’intersection entre C₁ et ces arcs : A, B, C, D, E et F sachant que A est le point le plus à l’Est ;

- tracer la corde [AB] ;

- construire la médiatrice de [AB] et la nommer (d) ;

- placer G, le point d’intersection entre (d) et C₁ ;

- reporter 5 fois le rayon [AB] sur C₁ à partir du point G (sans tracer les arcs) ;

- nommer, dans l’ordre et dans le sens des aiguilles d’une montre, les points d’intersection entre C₁ et ces rayons reportés : H, I, J, K et L ;

- tracer les cercles C₂ et C₃ concentriques de centre O₁ et de rayon respectivement 2 cm et 1,5 cm ;

- placer les points d’intersection entre C₂ et les arcs de cercle : (il y en a 12) ;

- nommer ces points : M (le point d’intersection entre et C₂ situé le plus au Sud) puis, dans l’ordre et dans le sens des aiguilles d’une montre, les points : N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W et X ;

- tracer, en rouge, les segments : [MG], [GN], [OH], [HP],[QI],[IR],[SJ],[JT],[UK],[KV],[WL] et [LX] ;

- repasser, en rouge, les 12 arcs de cercles d’extrémités de départ les points A, B, C, D, E et F et d’extrémités d’arrivée situées sur le cercle C₃.

AIDE pour construire la médiatrice d'un segment, cliquer sur le lien suivant : Médiatrice d'un segment, puis appuyer 1 fois sur le bouton "play". Patience... L'image de 2 petits coeurs va apparaître, appuyer alors à nouveau sur le bouton "play".

Découpage et pliage :

- Découper sur les segments et les arcs de cercles rouges.

- Décorer la petite fleur. Pour écrire un petit mot et obtenir des traits ne bavant pas au contact de l’eau, utiliser les crayons à bille, sinon, utiliser la peinture ou les crayons feutres (méthode du lavis).

- Plier les pétales de la petite fleur sur le plus petit cercle C₃ dans l’ordre et orientés vers le centre. Bien écraser les plis afin de casser légèrement les fibres du papier. Mettre de l’eau (de préférence tiède) dans un verre et poser la fleur sur la surface de l’eau comme un nénufar⁽²⁾.

Surprise ! Magie ! La petite fleur de nénufar est en mouvement : elle s’ouvre toute seule !

Logiciel de géométrie dynamique en ligne :

(Cliquer sur le logo du logiciel en ligne).

Fiche de la Math'@ctivité mouvement Petite fleur de nénufar à télécharger :

La fiche complète au format pdf : .

Fiche de patrons à télécharger :

Des patrons de la Math'@ctivité mouvement Petite fleur de nénufar : peuvent être téléchargés en cliquant sur cette image. Il ne restera plus qu'à imprimer la feuille, découper les patrons et les décorer en suivant les indications données ci-dessus, les plier, prendre un verre rempli d'eau et enfin déposer la petite fleur de nénufar.
Et pour les plus "pressés", ci-après, d'autres patrons décorés (pour certains, recto-verso)... :
.

Liens Internet :

Pour obtenir des informations complémentaires sur une place possible de cette Math'@ctivité dans les programmes d'enseignement des mathématiques de l'Éducation Nationale Française ainsi que : des conseils pédagogiques (voire didactiques), des exercices et éléments de cours à différents niveaux de classes, d'autres programmes de construction, des fichiers à télécharger,etc., cliquer sur l'icône précédente puis accéder à mon 'Portail' Éducation et chercher dans la rubrique "Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignement", ou visiter les autres rubriques...

Des fichiers d'impression 3D et de découpe numérique à lame ou laser, ainsi que des liens vers de la réalité augmentée 3D, sont disponibles sur mon site à l'adresse : http://www.art3d.fr.