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Math'@ctivité 3D

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Flexacube






Le flexacube est une Math'@ctivité 3D.
Son patron peut se faire à la main avec des instruments de géométrie traditionnels qui sont ici : la règle graduée, le compas et l'équerre. Et il en est de même de sa boîte de rangement.
Il peut aussi se faire à l'aide de l'ordinateur et entre autres, avec le logiciel de géométrie 2D : 'geoplanW' (dont l'activX est gratuit ainsi que la version antérieure à celle de 2003) ou avec le logiciel libre : 'Déclic32' ou les logiciels en ligne : 'InstrumenPoche' ou 'TracenPoche' ou 'GeoGebra'. Ou encore plus simplement avec Word ou OpenOffice (la suite bureautique libre) puisqu'il est constitué de patrons de cubes et que sa boîte de rangement est constituée de deux patrons de pavés droits incomplets.


Le résultat final est un casse-tête formé de 8 cubes. Il se range dans une boîte constituée de 2 pavés droits incomplets. Ce sont des objets en 3 dimensions (3D). Pour voir le flexacube en action, cliquer sur l'animation ci-contre puis sur le bouton play.

Infos... Pourquoi ce nom 'flexacube' ? :

Ce nom est emprunté à celui du 'flexagone' et modifié car ici, il est question de cubes. La définition du 'flexagone' est précisée dans Wikipédia, une encyclopédie libre sur Internet :

"Le flexagone est un objet topologique issu du ruban de Moebius. Il existe plusieurs formes de flexagones mais la plus connue est le trihexaflexagone : un hexagone formé de [...] triangles équilatéraux pliés à partir d'une bande de papier. Le flexagone a été découvert par Arthur Stone en 1939, alors qu'il étudiait à Princeton. L'objet enthousiasma plusieurs personnes qui fondèrent un "Comité d'investigation chargé d'enquêter sur les propriétés du flexagone"." Extrait de http://fr.wikipedia.org/wiki/Flexagone.

Le solide, casse-tête, dit flexacube, est un solide constitué de 8 cubes fixés entre eux par 8 arêtes. Il est un casse-tête car comme le flexagone, il y a des faces cachées qui se dévoilent lorsqu'on manipule le solide. On peut trouver des flexacubes, ou l’équivalent, dans le commerce comme objet : carte d’anniversaire 3D ou carte photos de villes, d’où l’idée d’en faire une Math’@ctivité.

Matériel nécessaire pour le flexacube et sa boîte de rangement :

  • instruments de géométrie : règle graduée et équerre ;
  • 6 feuilles A4 épaisses (grammage : environ 160g/m²) : 4 pour le flexacube et 2 pour la boîte de rangement du flexacube ;
  • 2 feuilles A4 (grammage : environ 80g/m² ou 90g/m²) ;
  • ruban adhésif transparent (16 morceaux de 4 cm de long) ;
  • colle à papier ;
  • ciseaux, crayon à papier et crayons de couleur ou peinture.

  • Programme de construction (savoirs et savoir-faire mathématiques : patron d'un cube, patron d'un pavé droit, propriétés d'un carré, d'un rectangle et d'un trapèze, vue en perspective cavalière - vues dans l'espace, et le vocabulaire géométrique correspondant : sommet, arête et face.) : Image d'un patron de cube avec des languettes

  • Construction du patron d'un cube :
  • - construire un carré de 4 cm de côté ;

    - construire 5 autres carrés identiques comme sur le modèle;

    - ajouter 7 languettes aux arêtes. Ci-contre en vert, elles sont de 'largeur' d'au moins 1 cm.

    Il existe 10 autres patrons différents de cube (11 au total). Thérèse Eveilleau vous permet de les découvrir dans son site "Mathématiques magiques" à la page : .

  • Reproduire ce patron 7 fois pour pouvoir construire 8 cubes au total.


  • Construire 6 grilles composées de 8 carrés disposés en deux lignes de 4 carrés de 4 cm de côté chacun comme ainsi :
  • Image d'une face du flexacube (grille à 8 carrés)

  • Construire le patron de la boîte de rangement du flexacube composée du couvercle et du fond. Ils sont deux patrons incomplets de pavés droits. Les faces sont des rectangles et les languettes sont des trapèzes comme sur les images ci-après :
  • Image du patron du couvercle de la boîte de rangement du flexacube. Image du patron du fond de la boîte de rangement du flexacube..

    Et si cela est difficile : télécharger plus bas les fichiers au format pdf, imprimer 4 feuilles de 2 patrons sur des fiches A4 d'un grammage de 160g/m² et les 2 feuilles de 3 grilles sur du papier A4 simple de 80g/m² ou 90g/m². Découper les huit patrons et les 6 grilles. Plier, coller et assembler les 8 cubes en suivant les indications ci-après. Le patron de la boîte (à télécharger aussi) est, quant à lui, simple (2 pavés droits incomplets).

    Image d'assemblage du flexacube.

    Découpage, pliage, collage et assemblage :

  • Découper. Effacer les traits inutiles. Avec une pointe sèche de compas et une règle, repasser les segments sur chaque patron pour casser les fibres du papier. Plier le long des arêtes et coller les languettes à l'intérieur des cubes. Il y a 8 cubes.
  • Assembler les cubes en mettant du ruban adhésif transparent le long de 8 arêtes rouges (sans dépasser) comme sur le plan en perspective ci-contre. 8 fois 2 morceaux de ruban de 4 cm de long sont nécessaires pour bien renforcer l'assemblage.
  • Coller les grilles, prédessinées et prédécoupées 2 par 2 carrés comme sur le plan précédent (en plus des languettes) pour consolider le flexacube.


  • Et si l'assemblage à partir de ce plan en perspective vous semble difficile à comprendre, voici deux aides en images pour l'assemblage des 8 cubes et la pose des 6 grilles décorées :

    Logiciel de géométrie 2D en ligne :

    Lien vers InstrumenPoche Lien vers TracenPoche Lien vers GeoGebra (Cliquer sur le logo du logiciel en ligne souhaité).

    Fiche de la Math'@ctivité 3D "flexacube" à télécharger :

    La fiche complète au format pdf : Image de la fiche.

    Fiche d'assemblage et fiches des patrons à télécharger :

    La fiche d'assemblage du flexacube : Image de la fiche.

    A télécharger en cliquant sur les images suivantes :

    - les patrons de cubes à imprimer en 4 exemplaires sur des feuilles A4 épaisses (environ 160g/m²) pour la construction de 8 cubes constituant un flexacube : Image de la fiche
    - des grilles à imprimer en 2 exemplaires sur des feuilles A4 fines (environ 80g/m²) pour consolider et décorer le flexacube :
    Image de la fiche.
    Pour finir, il ne restera plus qu'à décorer les grilles et les découper, passer les traits des patrons des cubes à la pointe sèche du compas puis les plier et enfin les coller, assembler les cubes pour constituer le flexacube, coller les grilles pour consolider le flexacube et le décorer. Tout ce qui précède fait, le flexacube sera manipulable.

    Pour parfaire ce modèle, la boîte de rangement du flexacube à imprimer et à décorer : Image de la fiche.


    Et pour les plus "pressés", ci-après, des grilles toutes décorées... (Attention ! Il est nécessaire, en plus de ces grilles, d'imprimer les patrons de cubes en 4 exemplaires sur des feuilles A4 épaisses (environ 160g/m²) pour la construction de 8 cubes constituant un flexacube et d'assembler le flexacube) :

    Image de la fiche, Image de la fiche.

    Pour parfaire ces modèles, les boîtes de rangement des flexacubes décorées à imprimer : Image de la fiche, Image de la fiche.

    Réalisations en images :

    Pour voir les modèles en action, appuyer sur le bouton play dans chacune des animations : , .

    Pour voir des réalisations personnelles, en accédant à la rubrique Top10-Images, cliquer sur l'image suivante : Lien vers la rubrique Top10-Images. Certaines réalisations de mes élèves se trouvent dans la rubrique "Enseignement".

    Liens Internet :

    Cliquer sur cette image pour accéder au site. Le site Mes Jeux, dans la rubrique Jeux de papier est un site personnel d'Elvire Scheibling donnant également un plan du flexacube.

    Cliquer sur cette image pour accéder au site. Bienvenue sur Wikipédia, projet d’encyclopédie librement distribuable que chacun peut améliorer.

    Les Mathématiques magiques : Venez au pays des Mathématiques magiques malicieuses et... très sérieuses. Vous découvrirez des tours de magie interactifs, de la télépathie..., des énigmes, cours et exercices animés, des jeux, des puzzles magiques, des illusions géométriques animées, des paradoxes, de la géométrie et des pavages dynamiques, des opérations anciennes interactives, des trucs malins, des anecdotes historiques, et de très nombreuses animations flash, dans le grenier à malices mathématiques de Thérèse EVEILLEAU.
    Un site MAGNIFIQUE !!

    Lien vers le 'Portail' Education puis Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignementPour obtenir des informations complémentaires sur une place possible de cette Math'@ctivité dans les programmes d'enseignement des mathématiques de l'Éducation Nationale Française ainsi que : des conseils pédagogiques (voire didactiques), des exercices et éléments de cours à différents niveaux de classes, d'autres programmes de construction, des fichiers à télécharger,etc., cliquer sur l'icône précédente puis accéder à mon 'Portail' Éducation et chercher dans la rubrique "Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignement", ou visiter les autres rubriques...

    Date de dernière mise à jour de cette page : 29/10/2007.


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