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Math'@ctivité 3D

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Dés "solides de Platon"




Dés solides de Platon en réalité augmentée 3D



Ces dés solides de Platon sont des Math'@ctivité 3D.
Leurs patrons peuvent se faire à la main avec des instruments de géométrie traditionnels qui sont ici : la règle graduée, le compas et le rapporteur.
Ils peuvent aussi se faire à l'aide de l'ordinateur et entre autres, avec le logiciel de géométrie 2D libres : 'GeoGebra', ou les logiciels en ligne : 'GeoGebra', 'InstrumenPoche' ou 'TracenPoche'.
Ils peuvent aussi être réalisés avec un logiciel 3D tel que SketchUp en vue d'une impression 3D (comme chez Sculpteo) ou d'une visualisation en réalité augmentée 3D (cf. Photographie ci-dessus et fichiers à télécharger ci-dessous).


Le résultat final est des dés à jouer en papier. Ces dés sont des objets en 3 dimensions (3D). Pour voir ces dés solides de Platon, cliquer sur l'animation ci-contre puis sur le bouton play.

Infos... Pourquoi ce nom "Dés solides de Platon" ? :

Extrait la fresque 'l'école d'Athènes' par Raphaël (1511), représentant Platon et lien vers le site wikipedia. Dans son dialogue de Timée (54c-55d), après avoir décrit les cinq solides, Platon (427-347 av J.C.), philosophe grec, associe les cinq polyèdres réguliers convexes : le tétraèdre régulier, le cube (ou hexaèdre régulier), l'octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier et l'icosaèdre régulier, respectivement aux éléments physiques suivants : le feu, la terre, l'air, l'univers et l'eau. C'est pourquoi, ces solides s'appellent solides de Platon ou corps platoniciens.

Compléments d'information
Théétète d'Athènes (environ 415 av. J.C. - Environ 369 av. J.C.) découvre l'octaèdre et l'icosaèdre réguliers.
Dans son traité de géométrie Les éléments, Euclide (3ème s. av J.C.) démontre que les polyèdres réguliers convexes sont au nombre de cinq.
Un polyèdre régulier convexe est inscriptible dans une sphère et toutes ses faces sont des polygones réguliers isométriques convexes.
Dans le livre Divine proportion de Luca Pacioli (imprimé en 1509), traitant du nombre d'or, les solides de Platon font partie de ceux représentés par Léonard de Vinci. Des jeux de rectangles d'or judicieusement agencés permettent dans construire certains...

Matériel nécessaire :

  • instruments de géométrie : compas, rapporteur et règle graduée ;
  • 1 feuille A4 épaisse (grammage : environ 160g/m²) pour chaque solide ;
  • ciseaux, crayon à papier et crayons de couleur ou peinture.

  • Programme de construction (savoirs et savoir-faire mathématiques : cercle, angles, triangle équilatéral, carré, pentagone régulier, et vocabulaire géométrique correspondant.) :

  • Tétraèdre régulierConstruction d'un tétraèdre régulier :
  • - à l'aide d'une règle et d'un compas, construire 4 triangles équilatéraux identiques,
    - les assembler comme sur le patron proposé ci-après.

    Une construction d'un triangle équilatéral., Un patron de tétraèdre régulier.


    AR 3D (réalité augmentée 3D) : démo vidéo de la modélisation 3D d'un tétraèdre régulier à partir d'un cube :

  • CubeConstruction d'un cube ou hexaèdre régulier :
  • - à l'aide d'une règle, d'un compas et d'une équerre, construire 6 carrés identiques,
    - les assembler comme sur le patron proposé ci-après.

    Une construction d'un carré., Un patron de cube.


    Tutoriel pour modéliser en 3D un cube (hexaèdre régulier) géolocalisé avec son ombre à midi solaire dans SketchUp8, logiciel de modélisation 3D :

  • Octaèdre régulierConstruction d'un octaèdre régulier :
  • - à l'aide d'une règle et d'un compas, construire 8 triangles équilatéraux identiques comme ceux du tétraèdre ci-dessus,
    - les assembler comme sur le patron proposé ci-après.

    Un patron d'octaèdre régulier.


    AR 3D (réalité augmentée 3D) : démo vidéo de la modélisation 3D d'un octaèdre régulier à partir d'un cube :

  • Dodécaèdre régulierConstruction d'un dodécaèdre régulier :
  • - à l'aide d'une règle, d'un compas et d'un rapporteur, construire 12 pentagones réguliers identiques,
    - les assembler comme sur le patron proposé ci-après.

    Une construction d'un pentagone régulier., Un patron de tétraèdre régulier.


    AR 3D (réalité augmentée 3D) : démo vidéo de la modélisation 3D d'un dodécaèdre régulier à partir d'un cube :

  • Icosaèdre régulierConstruction d'un icosaèdre régulier :
  • - à l'aide d'une règle et d'un compas, construire 20 triangles équilatéraux identiques identiques comme ceux du tétraèdre ci-dessus,
    - les assembler comme sur le patron proposé ci-après.

    Un patron de icosaèdre régulier.


    AR 3D (réalité augmentée 3D) : démo vidéo de la modélisation 3D d'un icosaèdre régulier à partir d'un cube :


    Il existe d'autres patrons permettant de construire les solides de Platon.

    Et si cela est difficile : télécharger, imprimer, décorer, découper, plier en suivant les indications ci-dessous.

    Découpage et pliage :

    Découper. Effacer les traits inutiles. On peut décorer – à plat – les surfaces visibles. Avec une pointe sèche de compas et une règle, repasser les segments du patron pour casser les fibres du papier. Plier le long de ces segments et assembler avec de la colle. Attention les languettes se collent à l'intérieur du solide et ne se voient pas.

    Logiciel de géométrie 2D en ligne :

    Lien vers InstrumenPoche Lien vers TracenPoche Lien vers GeoGebra (Cliquer sur le logo du logiciel en ligne souhaité).

    Fiches des patrons à télécharger :

    Les patrons des dés solides de Platon :
    Image de la fiche, Image de la fiche, Image de la fiche,
    Image de la fiche, Image de la fiche peuvent être téléchargés en cliquant sur les images. Il ne restera plus qu'à les imprimer, les décorer, les découper, passer les traits à la pointe sèche du compas, les plier en suivant les indications et les assembler avec de la colle.

    Et pour les plus "pressés", ci-après, des patrons déjà décorés... :
    Image de la fiche, Image de la fiche, Image de la fiche,
    Image de la fiche, Image de la fiche peuvent être téléchargés en cliquant sur les images. Il ne restera plus qu'à les imprimer, les décorer, les découper, passer les traits à la pointe sèche du compas, les plier en suivant les indications et les assembler avec de la colle.

    Réalisations en images :

    Pour voir des réalisations personnelles, en accédant à la rubrique Top10-Images, cliquer sur l'image suivante : Lien vers la rubrique Top10-Images.

    Liens Internet :

    Cliquer sur cette image pour accéder au site. Qui ne connaît pas Mathcurve ? Tout tout sur les polyèdres : des solides de Platon aux étoiles de Poinsot-Kepler, et +++, site exceptionnel de Robert FERRÉOL (Pour accéder à la page Web, cliquer sur l'image ou le lien : http://www.mathcurve.com/polyedres/regulier/regulier.shtml).

    Cliquer sur cette image pour accéder au site. Tout sur les polyèdres : des solides de Platon aux étoiles de Poinsot-Kepler, dossier présenté par Jean-Jacques Dupas (Pour accéder à la page Web, cliquer sur l'image ou le lien : http://www.math.ens.fr/culturemath/video/Dupas-polyedres/%20Dupas-chrono.htm).

    Cliquer sur cette image pour accéder au site. Solides de Platon (Pour accéder à la page Web, cliquer sur l'image ou le lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Solide_de_Platon).

    Lien vers le 'Portail' Education puis Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignementPour obtenir des informations complémentaires sur une place possible de cette Math'@ctivité dans les programmes d'enseignement des mathématiques de l'Éducation Nationale Française ainsi que : des conseils pédagogiques (voire didactiques), des exercices et éléments de cours à différents niveaux de classes, d'autres programmes de construction, des fichiers à télécharger,etc., cliquer sur l'icône précédente puis accéder à mon 'Portail' Éducation et chercher dans la rubrique "Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignement", ou visiter les autres rubriques...

    Date de création de cette page : 28/02/2011, dernière mise à jour : 17/02/2016.


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