Math'@ctivités mouvement :

• Math'@ctivités mouvement : Infos  ;
• Mobile trochoïdal losangé (carte Pop-Up) ;
• Nénufar ;

Math'@ctivités 3D :

• Math'@ctivités 3D : Infos  ;
• Anamorphose Cylindrique ;
• Ballon de Foot 1 ;
• Boîte de Kepler-Vasarely ;
• Boîte Rosace 3D ;
• Casse-tête polyèdre étoilé ;
• Chapeau du Bonheur ;
• Cœur tressé ;
• Dés solides de Platon ;
• Flexacube ;
• Flexagone ;
• Hexabelle de nuit ;
• Kaléïdocycle d'ordre 6 ;
• Onglet marque-page ;
• Planètorange ;

Math'@ctivités 2D :

• Math'@ctivités 2D : Infos  ;
• Fractale Arbre de Pythagore 1 ;
• Tangram ;
• Trous d'aiguilles géométriques d'or ;

Math'@ctivités numériques :

• Math'@ctivités numériques : Infos  ;
• Loto des fractions ;

Autres rubriques & 'Portails' :

• Ressources ;
• Liens Internet ;
• Mon 'Portail' Passions et clins d'oeil ;
• Images ;
• Mon 'Portail' Education ;
• Images de réalisations de jeunes / Enseignement ;

Ce mobile trochoïdal losangé est une Math'@ctivité mouvement.
Son patron peut se faire à la main avec des instruments de géométrie traditionnels qui sont ici : la règle graduée et le compas.
Il peut aussi se faire à l'aide de l'ordinateur avec, entre autres, le logiciel de géométrie dynamique : 'GeoGebra' (logiciel libre).
Pour ceux qui ont la chance d'avoir une découpeuse numérique, les liens vers les fichiers sources (ggb, SVG et studio3) se trouvent en bas de cette page.

Le résultat final est une carte Pop-Up en kirigami. Lorsqu'on l'ouvre, une série de losanges gigognes se met en mouvement. C'est un objet en 3 dimensions (3D) produisant un mouvement et donc une math'@ctivité mouvement. Pour voir ce mobile trochoïdal losangé en action, regarder la vidéo ci-dessus.

Infos... Un "mobile trochoïdal losangé"

La technique du kirigami : cet art japonais de couper du papier (kin = couper, gami = kami = papier) est la base de ce type de carte Pop-Up. Dans une seule feuille de papier, il permet de réaliser des modèles en trois dimensions, avec, en plus, un rapport entre les dimensions spatiales et temporelles, grâce à un système précis de coupes et de plis.

Description sommaire du mouvement : La série de losanges gigognes (en mathématiques : une "fractale" de losanges) se met en mouvement. Le déplacement d’un point du plus petit des losanges recule en faisant plusieurs tours sur lui-même. Il décrit une courbe appelée : trochoïde⁽¹⁾.
(1) : TROCHOÏDE :

Pour faire en sorte que les losanges ne dépassent pas la carte lorsqu'elle est fermée, il m'a fallu faire de nombreux essais.
Le programme de construction et les modèles ci-après prennent en compte cette donnée.

Matériel nécessaire :

instruments de géométrie : compas et règle graduée ;

1 feuille A4 (épaisse 160g/m² ou plus) ;

ciseaux, crayon.

Programme de construction

(savoirs et savoir-faire mathématiques : directions (Nord-Sud), segment, extrémités d’un segment, longueur d’un segment, appartenance d’un point à un segment ou une droite, médiatrice d’un segment, triangle équilatéral, losange et les constructions au compas qui leur sont associées.)

Construction du patron de la carte Pop-Up (kirigami) avec un mobile trochoïdal losangé :

1) Plier la feuille de papier en deux sur la longueur puis la déplier.

2) Tracer un segment sur la pliure. Ses extrémités sont sur les bords de la feuille et se nomment N (au Nord) et S (au Sud).

3) Placer le point A₁ sur [NS] avec NA₁ = 9 cm.

4) Placer, dans l’ordre, A₂, A₃ et A₄ des points appartenant à [NA₁] tels que A₁A₂= A₂A₃= A₃A₄= 1,3 cm.

5) Placer, dans l’ordre, C₁, C₂, C₃ et C₄, des points appartenant à [SA₁] tels que A₁C₁= C₁C₂= C₂C₃= C₃C₄= 1,3 cm.

6) Tracer la médiatrice de [A₄C₄]. La nommer (d₁).

7) Construire les triangles équilatéraux A₁C₁B₁, A₂C₂B₂, A₃C₃B₃ et A₄C₄B₄ , sachant que B₁, B₂, B₃ et B₄ sont des points appartenant à la médiatrice (d₁).

8) Construire les losanges A₁B₁C₁D₁ , A₂B₂C₂D₂ , A₃B₃C₃D₃ et A₄B₄C₄D₄, sachant que D₁, D₂, D₃ et D₄ sont des points appartenant à la médiatrice (d₁).

9) Construire les losanges A₁E₁C₂F₁, A₂E₂C₃F₂ et A₃E₃C₄F₃ de même centre C₁ avec E₁, F₁, E₂, F₂, E₃ et F₃ des points appartenant respectivement à [B₂C₂], [B₃C₃], [B₄C₄], [C₂D₂], [C₃D₃] et [C₄D₄].

10) Tracer la médiatrice de [A₁C₂]. (Elle passe par tous points placés en 9)). La nommer (d₂).

AIDE pour construire la médiatrice d'un segment, cliquer sur le lien suivant : Médiatrice d'un segment, puis appuyer 1 fois sur le bouton "play". Patience... L'image de 2 petits coeurs va apparaître, appuyer alors à nouveau sur le bouton "play".

Avant le découpage et le pliage :

1) Repasser les segments [D₄F₃], [D₃F₂], [D₂F₁], [D₁C₁], [C₁B₁], [E₁B₂], [E₂B₃] et [E₃B₄] en pointillé et les segments [F₃D₃], [F₂D₂], [F₁D₁], [B₁E₁], [B₂E₂] et [B₃E₃] en trait gras.

2) Repasser les segments précédents à la pointe sèche du compas pour casser les fibres du papier.


Pour voir le découpage et le pliage du mobile trochoïdal losangé, regarder la vidéo ci-après.

Découpage, pliage et mise en mouvement :

1) Plier la feuille en deux et découper les segments qui n’ont été repassés ni en pointillé, ni en trait gras. Attention : ne pas découper dans la zone centrale délimitée par les deux médiatrices (d₁) et (d₂).

2) Plier sur les segments en pointillé et en trait gras en laissant à chaque fois la plus grande languette du dessous (non pliée). On obtient à la fin du pliage un petit hexagone régulier avec, tout autour, les languettes positionnées régulièrement en forme d’hélice.

3) Déplier le tout et ouvrir la feuille de papier.

4) Plier un à un les segments : ceux en pointillé sont des plis vallée, ceux en trait gras sont des plis montagne. Les losanges pivotent au fur et à mesure du pliage.

5) Fermer la feuille en veillant à ce que les plis prennent bien leur forme.


À l’ouverture de votre carte pop-up, magie ! Surprise ! Les losanges se mettent en mouvement !

Fiche de la Math'@ctivité mouvement Carte Pop-Up (kirigami) : Mobile trochoïdal losangé à télécharger :

La fiche complète au format pdf : .

Fiche de patrons à télécharger :

Un patron de la Math'@ctivité mouvement Carte Pop-Up (kirigami) : Mobile trochoïdal losangé : peut être téléchargé en cliquant sur cette image.

Il ne restera plus qu'à imprimer la feuille, passer à la pointe sèche du compas certains segments, couper sur d'autres, décorer la carte, plier en suivant les indications données ci-dessus, et enfin à l’ouverture et à la fermeture de votre carte pop-up, magie ! Surprise ! Les losanges se mettront en mouvement !.

Et pour les plus "pressés", ci-après, d'autres patrons décorés (pour certains, recto-verso)... :

- recto : , verso : .
- recto : , verso : .

Découpe numérique à lame avec Silhouette :

Fichiers en téléchargement pour découpeuse numérique à lame Silhouette (format studio3) avec des feuilles A4 préconisées de 160 g/m² (l'échelle de 54 % peut être modifiée) :

Fichiers vectoriels au format SVG pour d'autres types de découpeuses numériques à lame ou laser :

Modèle en couleur au format SVG : art3d-clb-cut-01p04-mobile-trochoidal-losange-couleur.svg

Modèle sans couleur au format SVG : art3d-clb-cut-01p04-mobile-trochoidal-losange-simple.svg

Logiciel de géométrie dynamique en ligne :

(Cliquer sur le logo du logiciel en ligne).

Fichiers sources GeoGebra (format ggb) pour exporter en SVG et fichiers au format SVG :

Modèle en couleur au format ggb : https://www.geogebra.org/m/kkeaja3w

Modèle sans couleur au format ggb : https://www.geogebra.org/m/sua2nbjk

Tutoriel GeoGebra vers les découpeuses numériques :

Avec GeoGebra, modéliser des patrons en SVG, avec ou sans colle, en couleur ou non, en vue de leur découpe numérique avec une Silhouette CAMEO 4 :

Un tutoriel de Carole LE BELLER sur le Site C2iTICE-IREM :

Cliquer sur l'image animée pour y accéder.

Liens Internet :

Pour obtenir des informations complémentaires sur une place possible de cette Math'@ctivité dans les programmes d'enseignement des mathématiques de l'Éducation Nationale Française ainsi que : des conseils pédagogiques (voire didactiques), des exercices et éléments de cours à différents niveaux de classes, d'autres programmes de construction, des fichiers à télécharger,etc., cliquer sur l'icône précédente puis accéder à mon 'Portail' Éducation et chercher dans la rubrique "Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignement", ou visiter les autres rubriques...

Des fichiers d'impression 3D et de découpe numérique à lame ou laser, ainsi que des liens vers de la réalité augmentée 3D, sont disponibles sur mon site à l'adresse : http://www.art3d.fr.