Math'@ctivité, une marque déposée

Math'@ctivité mouvement

(Les sommaires sont dans les onglets en haut de page et le '@' ci-dessus permet d'accéder à l'accueil du site)

Carte Pop-Up (kirigami) :
mobile trochoïdal losangé



Ce mobile trochoïdal losangé est une Math'@ctivité mouvement.
Son patron peut se faire à la main avec des instruments de géométrie traditionnels qui sont ici : la règle graduée et le compas.
Il peut aussi se faire à l'aide de l'ordinateur et entre autres, avec le logiciel de géométrie 2D : 'GeoGebra' (logiciel libre), 'geoplanW' (dont l'activX est gratuit ainsi que la version antérieure à celle de 2003) ou les logiciels en ligne : 'GeoGebra', 'InstrumenPoche' ou 'TracenPoche'.


Le résultat final est une carte Pop-Up en kirigami. Lorsqu'on l'ouvre, une série de losanges gigognes se met en mouvement. C'est un objet en 3 dimensions (3D) produisant un mouvement et donc une math'@ctivité mouvement. Pour voir ce mobile trochoïdal losangé en action, cliquer sur l'animation ci-contre puis sur le bouton play.

Infos... Un "mobile trochoïdal losangé" Image d'une petite fleur de nénufar faite à l'ordinateur.

La technique du kirigami : cet art japonais de couper du papier (kin = couper, gami = kami = papier) est la base de ce type de carte Pop-Up. Dans une seule feuille de papier, il permet de réaliser des modèles en trois dimensions, avec, en plus, un rapport entre les dimensions spatiales et temporelles, grâce à un système précis de coupes et de plis.

Description sommaire du mouvement : La série de losanges gigognes (en mathématiques : une "fractale" de losanges) se met en mouvement. Le déplacement d’un point du plus petit des losanges recule en faisant plusieurs tours sur lui-même. Il décrit une courbe appelée : trochoïde(1).
(1) : TROCHOÏDE :

Pour faire en sorte que les losanges ne dépassent pas la carte lorsqu'elle est fermée, il m'a fallu faire de nombreux essais.
Le programme de construction et les modèles ci-après prennent en compte cette donnée.

Matériel nécessaire :

  • instruments de géométrie : compas et règle graduée ;
  • 1 feuille A4 (épaisse 160g/m2 ou plus) ;
  • ciseaux, crayon.

  • Programme de construction (savoirs et savoir-faire mathématiques : directions (Nord-Sud), segment, extrémités d’un segment, longueur d’un segment, appartenance d’un point à un segment ou une droite, médiatrice d’un segment, triangle équilatéral, losange et les constructions au compas qui leur sont associées.) :
    Image d'un patron du mobile trochoïdal losangé.

  • Construction du patron de la carte Pop-Up (kirigami) avec un mobile trochoïdal losangé :
  • 1) Plier la feuille de papier en deux sur la longueur puis la déplier.

    2) Tracer un segment sur la pliure. Ses extrémités sont sur les bords de la feuille et se nomment N (au Nord) et S (au Sud).

    3) Placer le point A1 sur [NS] avec NA1 = 9 cm.

    4) Placer, dans l’ordre, A2, A3 et A4 des points appartenant à [NA1] tels que A1A2= A2A3= A3A4= 1,3 cm.

    5) Placer, dans l’ordre, C1, C2, C3 et C4, des points appartenant à [SA1] tels que A1C1= C1C2= C2C3= C3C4= 1,3 cm.

    6) Tracer la médiatrice de [A4C4]. La nommer (d1).

    7) Construire les triangles équilatéraux A1C1B1, A2C2B2, A3C3B3 et A4C4B4 , sachant que B1, B2, B3 et B4 sont des points appartenant à la médiatrice (d1).

    8) Construire les losanges A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , A3B3C3D3 et A4B4C4D4, sachant que D1, D2, D3 et D4 sont des points appartenant à la médiatrice (d1).

    9) Construire les losanges A1E1C2F1, A2E2C3F2 et A3E3C4F3 de même centre C1 avec E1, F1, E2, F2, E3 et F3 des points appartenant respectivement à [B2C2], [B3C3], [B4C4], [C2D2], [C3D3] et [C4D4].

    10) Tracer la médiatrice de [A1C2]. (Elle passe par tous points placés en 9)). La nommer (d2).


    AIDE pour construire la médiatrice d'un segment, cliquer sur le lien suivant : Médiatrice d'un segment, puis appuyer 1 fois sur le bouton "play". Patience... L'image de 2 petits coeurs va apparaître, appuyer alors à nouveau sur le bouton "play".


    Avant le découpage et le pliage :

    1) Repasser les segments [D4F3], [D3F2], [D2F1], [D1C1], [C1B1], [E1B2], [E2B3] et [E3B4] en pointillé et les segments [F3D3], [F2D2], [F1D1], [B1E1], [B2E2] et [B3E3] en trait gras.

    2) Repasser les segments précédents à la pointe sèche du compas pour casser les fibres du papier.


    Pour voir le découpage et le pliage du mobile trochoïdal losangé, cliquer sur l'animation ci-contre puis sur le bouton play.

    Découpage, pliage et mise en mouvement :

    1) Plier la feuille en deux et découper les segments qui n’ont été repassés ni en pointillé, ni en trait gras. Attention : ne pas découper dans la zone centrale délimitée par les deux médiatrices (d1) et (d2).

    2) Plier sur les segments en pointillé et en trait gras en laissant à chaque fois la plus grande languette du dessous (non pliée). On obtient à la fin du pliage un petit hexagone régulier avec, tout autour, les languettes positionnées régulièrement en forme d’hélice.

    3) Déplier le tout et ouvrir la feuille de papier.

    4) Plier un à un les segments : ceux en pointillé sont des plis vallée, ceux en trait gras sont des plis montagne. Les losanges pivotent au fur et à mesure du pliage.

    5) Fermer la feuille en veillant à ce que les plis prennent bien leur forme.


    À l’ouverture de votre carte pop-up, magie ! Surprise ! Les losanges se mettent en mouvement !

    Logiciel de géométrie 2D en ligne :

    Lien vers InstrumenPoche Lien vers TracenPoche Lien vers GeoGebra (Cliquer sur le logo du logiciel en ligne souhaité).

    Fiche de la Math'@ctivité mouvement Carte Pop-Up (kirigami) : Mobile trochoïdal losangé à télécharger :

    La fiche complète au format pdf : Image de la fiche.

    Fiche de patrons à télécharger :

    Un patron de la Math'@ctivité mouvement Carte Pop-Up (kirigami) : Mobile trochoïdal losangé : Image de la fiche peut être téléchargé en cliquant sur cette image. Il ne restera plus qu'à imprimer la feuille, passer à la pointe sèche du compas certains segments, couper sur d'autres, décorer la carte, plier en suivant les indications données ci-dessus, et enfin à l’ouverture et à la fermeture de votre carte pop-up, magie ! Surprise ! Les losanges se mettront en mouvement !.
    Et pour les plus "pressés", ci-après, d'autres patrons décorés (pour certains, recto-verso)... :
    - recto : Image de la fiche
    , verso : Image de la fiche .
    - recto : Image de la fiche , verso : Image de la fiche .

    Liens Internet :

    Lien vers le 'Portail' Education puis Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignementPour obtenir des informations complémentaires sur une place possible de cette Math'@ctivité dans les programmes d'enseignement des mathématiques de l'Éducation Nationale Française ainsi que : des conseils pédagogiques (voire didactiques), des exercices et éléments de cours à différents niveaux de classes, d'autres programmes de construction, des fichiers à télécharger,etc., cliquer sur l'icône précédente puis accéder à mon 'Portail' Éducation et chercher dans la rubrique "Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignement", ou visiter les autres rubriques...

    Date de dernière mise à jour de cette page : 06/03/2010.


    Copyright "Math'@ctivité (marque déposée à l'INPI),
    Site personnel de Carole LE BELLER : http://www.mathactivite.fr" (nom de domaine déposé à ICODIA)
    redirigé vers http://mathactivite.free.fr" (hébergement du Site à free)
    2007, tous droits réservés.