Math'@ctivité, une marque déposée

Math'@ctivité 3D

(Les sommaires sont dans les onglets en haut de page et le '@' ci-dessus permet d'accéder à l'accueil du site)

Casse-tête polyèdre étoilé



Le casse-tête polyèdre étoilé est une Math'@ctivité 3D.
Son patron peut se faire à la main avec des instruments de géométrie traditionnels qui sont ici : la règle graduée, le rapporteur et le compas.
Il peut aussi se faire à l'aide de l'ordinateur et entre autres, avec le logiciel de géométrie 2D : 'geoplanW' (dont l'activX est gratuit ainsi que la version antérieure à celle de 2003) ou avec le logiciel libre : 'Déclic32' ou les logiciels en ligne : 'InstrumenPoche' ou 'TracenPoche' ou 'GeoGebra'.


Le résultat final est un casse-tête en forme de polyèdre étoilé. C'est un objet en 3 dimensions (3D). Pour voir le casse-tête en action, cliquer sur l'animation ci-contre puis sur le bouton play.

Infos... Un casse-tête polyèdre étoilé ?... :

Ce solide, en forme d'étoile en 3D à 12 branches, est un casse-tête tant au niveau de sa construction que de son assemblage. Il est constitué de 6 pièces identiques qui ne s'emboîtent que d'une façon. Elles sont des solides à 10 faces (on peut dire aussi polyèdres à 10 faces), c'est-à-dire des décaèdres.

Infos... Le casse-tête polyèdre étoilé et Maurits Cornelis ESCHER : Cliquer sur cette image pour accéder au 'Le monde étrange d'Escher'.

M. C. Escher était un grand dessinateur graveur Hollandais né en 1898 et décédé en 1972. Il avait représenté le casse-tête polyèdre étoilé dans son "Etude pour Etoiles" en 1948 et dans son oeuvre "Cascade" en 1961. Pour en savoir plus sur Maurits Cornelis ESCHER, cliquer sur l'image ci-dessus. D'autres liens Internet sont proposés également en bas de page.

On trouve des casse-tête polyèdres étoilés en bois dans le commerce. Certains d’entre eux ont des pièces différentes de celles construites ici. Remarque : "casse-tête" est un nom masculin invariable...

Matériel nécessaire :

  • instruments de géométrie : rapporteur, compas et règle graduée ;
  • 2 feuilles A4 épaisses (grammage : environ 160g/m² ou plus) ;
  • colle à papier ;
  • ciseaux, crayon à papier et crayons de couleur ou peinture.

  • Programme de construction (savoirs et savoir-faire mathématiques : médiatrice d’un segment, angle, milieu d’un segment, droites parallèles, point d’intersection, triangle, losange, symétrie axiale, et le vocabulaire géométrique correspondant.) :

  • Construction du patron d'une pièce :
  • - construire un segment vertical [AC] de 10 cm de long avec A au Nord ;

    - construire la médiatrice (d) de [AC] et noté O le point d’intersection entre [AC] et (d) ;

    - construire l’angle = 35° et tracer [CB] sachant que le point B est le point d’intersection entre (d) et (CB) et qu’il se trouve à l’Est de O puis tracer [OB] ;

    - placer le point I milieu de [OC] et tracer la droite (d’) parallèle à (d) passant par I. Placer J le point d’intersection entre (d’) et [CB] puis tracer [IJ] ;

    - construire l’angle = 70° et l'angle = 55° et tracer le triangle BJK ;

    - construire la figure symétrique de la figure obtenue par rapport à l'axe (d) ;

    - construire le losange JKLC et tracer le segment [JL] en pointillé ;

    - construire la figure symétrique de la nouvelle figure obtenue par rapport à l'axe [AC] ;

    - effacer le segment [AC] ;

    - ajouter 6 languettes (elles sont en vert sur la figure, elles sont de 'largeur' d'au moins 1 cm.


  • Reproduire ce patron 5 fois pour pouvoir construire 6 pièces au total.

  • Et si cela est difficile : télécharger, imprimer, décorer, découper, plier en suivant les indications ci-dessous, coller et enfin assembler le casse-tête.

    Découpage et pliage :

    Découper. Avec une pointe sèche de compas et une règle, repasser les segments sur chaque patron pour casser les fibres du papier. Plier le long des segments. Chaque pli montagne est en trait plein et chaque pli vallée est en pointillé. Coller les languettes à l'intérieur des pièces comme expliqué dans la vidéo ci-contre. Il y a 6 pièces.

    Assembler les pièces de manière à former le polyèdre étoilé (en suivant la solution donnée en haut de page si nécessaire).

    Pour le défaire, il suffit juste de tirer sur deux pièces opposées.

    Logiciel de géométrie 2D en ligne :

    Lien vers InstrumenPoche Lien vers TracenPoche Lien vers GeoGebra (Cliquer sur le logo du logiciel en ligne souhaité).

    Fiche de la Math'@ctivité 3D casse-tête polyèdre étoilé à télécharger :

    La fiche complète au format pdf : Image de la fiche.

    Fiches des patrons à télécharger :

    Le patron de la Math'@ctivité 3D casse-tête polyèdre étoilé est constitué de 6 pièces identiques (donc 6 patrons identiques). Ci-après, en cliquant sur l'une des images, peuvent être téléchargés le patron d'une pièce avec les codages faits : Image de la fiche, ou les 6 patrons des pièces sans les codages faits : Image de la fiche. Il ne restera plus qu'à les imprimer, les décorer, les découper, passer les traits à la pointe sèche du compas, les plier et les coller en suivant les indications de la vidéo ci-dessus et enfin le casse-tête sera à assembler comme sur la 1ère vidéo en haut de la page.
    Et pour les plus "pressés", ci-après, des patrons tout décorés... : Image de la fiche, Image de la fiche, Image de la fiche, Image de la fiche.

    Réalisations en images :

    Pour voir des réalisations personnelles, en accédant à la rubrique Top10-Images, cliquer sur l'image suivante : Lien vers la rubrique Top10-Images.

    Liens Internet :

    Cliquer sur cette image pour accéder au site. Le site officiel de Maurits Cornelis Escher.

    Cliquer sur cette image pour accéder au site 'Le monde étrange d'Escher'. Site Le monde étrange de Maurits Cornelis Escher nous présente la Cascade sur laquelle est posée le casse-tête polyèdre étoilé et nous donne de précieuses informations sur M.C. ESCHER et ses oeuvres.

    Lien vers le 'Portail' Education puis Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignementPour obtenir des informations complémentaires sur une place possible de cette Math'@ctivité dans les programmes d'enseignement des mathématiques de l'Éducation Nationale Française ainsi que : des conseils pédagogiques (voire didactiques), des exercices et éléments de cours à différents niveaux de classes, d'autres programmes de construction, des fichiers à télécharger,etc., cliquer sur l'icône précédente puis accéder à mon 'Portail' Éducation et chercher dans la rubrique "Utilisation de Math'@ctivités dans l'enseignement", ou visiter les autres rubriques...

    Date de dernière mise à jour de cette page : 29/10/2007.


    Copyright "Math'@ctivité (marque déposée à l'INPI),
    Site personnel de Carole LE BELLER : http://www.mathactivite.fr" (nom de domaine déposé à ICODIA)
    redirigé vers http://mathactivite.free.fr" (hébergement du Site à free)
    2007, tous droits réservés.