Réf. Arbre de Pythagore - Fractale 1, Math'@ctivité 2D.


Remarque : c est un nombre strictement supérieur à 0, et n est un nombre entier compris entre 1 et 194.

Tester l'algorithme :


(cliquer sur le bouton ci-dessus pour lancer ou relancer l'exécution de l'algorithme)

Résultats :

Code de l'algorithme :
1     VARIABLES
2       u EST_DU_TYPE NOMBRE
3       c EST_DU_TYPE NOMBRE
4       i EST_DU_TYPE NOMBRE
5       p EST_DU_TYPE NOMBRE
6       n EST_DU_TYPE NOMBRE
7       l EST_DU_TYPE NOMBRE
8       h EST_DU_TYPE NOMBRE
9       nbre EST_DU_TYPE NOMBRE
10      somme EST_DU_TYPE NOMBRE
11      j EST_DU_TYPE NOMBRE
12      k EST_DU_TYPE NOMBRE
13      nbre_fig1 EST_DU_TYPE NOMBRE
14      Snbre EST_DU_TYPE NOMBRE
15      Snbre_total EST_DU_TYPE NOMBRE
16      Nbre_arbre_it7 EST_DU_TYPE NOMBRE
17    DEBUT_ALGORITHME
18      AFFICHER "La longueur du côté du carré (en cm) à l'itération 0 est c."
19      AFFICHER "Pour info, dans l'arbre de Pythagore fractale 1 de Math'@ctivité, c = 5/2."
20      LIRE c
21      u PREND_LA_VALEUR c
22      AFFICHER "Itération 0, longueur du côté c = "
23      AFFICHER u
24      AFFICHER " cm."
25      AFFICHER "Calculs jusqu'à la n-ième itération, avec n un nombre entier compris entre 1 et 194."
26      LIRE n
27      AFFICHER "Les nombres étant composés d'au maximum 8 chiffres, les résultats ci-dessous sont généralement arrondis."
28      i PREND_LA_VALEUR n
29      SI (n>=2) ALORS
30        DEBUT_SI
31        nbre_fig1 PREND_LA_VALEUR pow(2,n-2)
32        FIN_SI
33        SINON
34          DEBUT_SINON
35          nbre_fig1 PREND_LA_VALEUR 0
36          FIN_SINON
37      SI (n>=7) ALORS
38        DEBUT_SI
39        Nbre_arbre_it7 PREND_LA_VALEUR pow(2,n-7)
40        FIN_SI
41        SINON
42          DEBUT_SINON
43          Nbre_arbre_it7 PREND_LA_VALEUR 0
44          FIN_SINON
45      Snbre PREND_LA_VALEUR 0
46      POUR i ALLANT_DE 1 A n
47        DEBUT_POUR
48        u PREND_LA_VALEUR sqrt(2)*u
49        AFFICHER "A l'itération "
50        AFFICHER i
51        AFFICHER " , la longueur du côté du plus grand carré est "
52        AFFICHER u
53        AFFICHER " cm."
54        somme PREND_LA_VALEUR 0
55        Snbre PREND_LA_VALEUR Snbre+pow(2,i)
56        Snbre_total PREND_LA_VALEUR Snbre+1
57        SI (n%2==0) ALORS
58          DEBUT_SI
59          p PREND_LA_VALEUR n/2
60          POUR j ALLANT_DE 0 A p
61            DEBUT_POUR
62            somme PREND_LA_VALEUR somme+pow(2,j)
63            FIN_POUR
64          l PREND_LA_VALEUR 2*c*((2*somme)-pow(2,p)-1)
65          h PREND_LA_VALEUR c*((2*somme)+1)-2*c
66          FIN_SI
67          SINON
68            DEBUT_SINON
69            p PREND_LA_VALEUR (n-1)/2
70            POUR k ALLANT_DE 0 A p
71              DEBUT_POUR
72              somme PREND_LA_VALEUR somme+pow(2,k)
73              FIN_POUR
74            l PREND_LA_VALEUR 2*sqrt(2)*c*((2*somme)-pow(2,p))
75            h PREND_LA_VALEUR 2*sqrt(2)*c*somme
76            FIN_SINON
77        FIN_POUR
78      AFFICHER "La largeur de l'arbre à la "
79      AFFICHER n
80      AFFICHER "-ième itération est "
81      AFFICHER l
82      AFFICHER " cm."
83      AFFICHER "Sa hauteur est "
84      AFFICHER h
85      AFFICHER " cm."
86      AFFICHER "Le nombre de figures 1 d'itération 2 à construire est "
87      AFFICHER nbre_fig1
88      AFFICHER "."
89      AFFICHER "Le nombre total de carrés semblables est "
90      AFFICHER Snbre_total
91      AFFICHER "."
92      AFFICHER "Cet arbre est composé de "
93      AFFICHER Nbre_arbre_it7
94      AFFICHER " arbre(s) identique(s) à celui de l'itération 7 (assemblés avec d'autres carrés)."
95      AFFICHER "Réal. Carole LE BELLER"
96    FIN_ALGORITHME